Mata kuliah mekanika kekuatan material

Bila sebatang material mendapat beban puntiran, maka serat-serat antara suatu penampang lintang dengan penampang lintang yang lain akan mengalami pergeseran, seperti ditunjukkan pada Gambar 3.1(a).

Pada Gambar 3.1(a) ditunjukkan bahwa titik A bergeser ke B sehingga membentuk sudut g. Sedangkan pada Gambar 3.1(b) pergeseran tersebut akan mengakibatkan rotasi serat pada penampang lintangnya sebesar q. Sehingga pada serat terluar, regangan geser yang terjadi adalah g , yang besarnya

AB = r q = l g                            (3.1a)

dengan

r = jarak serat dari sumbu netral (mm)

q = sudut lereng, pergeseran sudut pada penampang lintang (rad)

l = panjang poros (mm)

g = regangan geser (rad)

Sedangkan

(3.1b)

dengan

g = regangan geser (rad)

t = tegangan geser (MPa)

G adalah modulus geser dalam (MPa)

Substitusi persamaan (3.1b) pada persamaan (3.1a) akan menghasilkan
                        (3.2)
Pada Gambar 2.1(b) diambil serat sembarang sekeliling sumbu netral yang berjarak r dari sumbu netral dengan tebal arah radial sebesar dr. Momen puntir yang ditimbulkan oleh tegangan geser t pada luasan tersebut dapat dihitung seperti berikut ini.

Gaya yang bekerja, dF = 2 p r dr t (N)            (3.3a)

Besarnya momen puntir, dT = dF r = 2 p r² dr t (N.mm)    (3.3b)
Substitusi persamaan (3.2) pada persamaan (3.3b) akan menghasilkan

    dT = 2 p r² dr                (3.3c)
Dengan demikian total momen puntir pada seluruh luasan penampang lintang adalah
                                (3.4)
Karena
ò r².dA = J                        (3.5)

yaitu inersia poler penampang lintangnya, dalam mm⁴, maka persamaan (3.4) menjadi
 (N.mm)                        (3.6)

Sedangkan dari persamaan (3.2) dapat diperoleh      ,

sehingga persamaan (3.6) akan menjadi
 (N.mm)                        (3.7)
atau
    (MPa)                        (3.8)

dengan

t     =    tegangan geser pada serat tertentu yang berjarak r dari                 sumbu netral (MPa)

T     =    torsi yang bekerja (N.mm)

r     =     jarak serat dari sumbu netral (mm)

J     =     inersia poler penampang lintang (mm⁴)

2.2. Inersia Polar Silinder Pejal dan Pipa

Gambar di atas menunjukkan dua jenis penampang lintang poros yang banyak dijumpai dalam praktek. Menurut persamaan (3.5) besarnya inersia poler adalah

(3.9)
Untuk poros pejal Gambar 3.2(a), jari-jari dalam (inner radius) R_i = 0 dan jari-jari luar (outer radius) R_o = R = D/2 , maka, besarnya inersia poler menurut persamaan (3.9) menjadi

                    (3.10)

Sedangkan untuk poros berongga atau pipa, jari-jari dalamnya (inner radius) adalah R_i = D_i /2 dan jari-jari luarnya (outer radius) R_o = D_o/2 , sehingga besarnya inersia menurut persamaan (3.9) menjadi
                (3.11)

Substitusi persamaan-persamaan (3.10) dan (3.11) ke persamaan (3.8) akan menghasilkan distribusi tegangan geser pada sepanjang jari-jari penampang lintangnya seperti ditunjukkan pada Gambar 3.3.

2.3. Arus Geser pada Poros Berdinding Tipis dengan Beban Puntir
Sebagaimana pada persoalan tentang lenturan, maka di sinipun arus geser memiliki pengertian yang sama, yaitu tegangan geser, t , total yang bekerja pada sepanjang tebal dinding batang, t , yang mengalami pembebanan puntir.

Gambar 3.4. Analisis Arus Geser

Besarnya tegangan geser pada serat tertentu yang berjarak r dari sumbu netral dari suatu penampang lintang tertentu diberikan oleh

persamaan (3.8),      . Maka besarnya arus geser di A yang sama

besarnya dengan di B adalah

         (N/mm)                (3.12)
Dengan demikian tegangan rata-rata pada sepanjang tebal dinding pipa pada suatu penampang lintang tertentu adalah
                 (MPa)            (3.13)

Dengan

=    tegangan geser rata-rata sepanjang tebal dinding pipa (MPa)

q     =    arus geser pada sepanjang tebal dinding poros pipa (N/mm)

R_o     =    jari-jari luar (mm)

R_i     =    jari-jari dalam (mm)

T     =    torsi yang bekerja poros (N.mm)